Как правильно и ПОЧЕМУ? В близи или вблизи дома, где мы остановились, проходила железная дорога.

>> И ПОЧЕМУ?

Вот слово "близь" есть. Смотрим толковый словарь:

БЛИЗЬ, -и; ж. Разг.
Пространство, непосредственно примыкающее к чему-л. (противоп. : даль) . Судно стояло в сравнительной близи от берега. * Не разберёшь, Где даль, Где близь (Есенин) .

И замечаем интересные вещи. Во-первых, "близь" -- разговорное. Во-вторых, стоит между "в" и "близью" вставить прилагательное, как сразу же начинает писаться раздельно: "в сравнительной близи". А не будь прилагательного, писалось бы слитно: судно стояло вблизи от берега.
Не любит русский язык существительное "близь" и норовит, если только можно, превратить его в наречие. А можно, когда рядом есть предлог.

Чуть больше русский язык любит существительное "даль", но и тут гораздо чаще мы пишем слитно (вдали) , чем раздельно.