Военкомат требует от меня назвать место работы

будешь другой договор подписывать

Будет ответственность за предоставление ложных сведений для воинского учёта. Где ты работаешь (если договор есть) — они и без тебя давно знают, любой работодатель военкомату сразу сообщает о новых сотрудниках, состоящих на учёте

За нарушение обязанностей по воинскому учету предусмотрена административная ответственность в виде предупреждения или штрафа в размере от 500 до 3 000 рублей.
Кроме того, за нарушения законодательства о воинской обязанности предусмотрена уголовная ответственность по ст. 328 УК РФ.

А смысл? Чего ты этим добьешься, показав себе не слишком увмным ?

Безработный должен тащить справку из центра занятости.

Согласно ст.10 Закона вы ОБЯЗАНЫ это делать, причем в установленный Законом двухнедельный срок.
*******************************************
сообщить в письменной или электронной форме через Портал государственных и муниципальных услуг (функций) в военный комиссариат либо в местную администрацию соответствующего поселения, муниципального или городского округа, осуществляющую первичный воинский учет, об изменении семейного положения, образования, места работы (учебы) или должности, сведения о переезде на новое место пребывания, не подтвержденные регистрацией, либо выезде из Российской Федерации на срок более шести месяцев или въезде в Российскую Федерацию либо явиться в военный комиссариат в двухнедельный срок со дня наступления указанных событий (при отсутствии уведомления от военного комиссариата об изменении сведений в автоматизированном режиме с учетом требований статьи 8.1 настоящего Федерального закона);
*******************************************

А если вы этого не сделаетев установленный срок, то за это предусмотрен административный штраф в размере 1-5т.р. по статье 21,5 КОАП. Причем до недавнего времени в КОАП за данное нарушение правил воинского учета военком мог просто предупредить нарушителя о недопустимости подобного нарушения, а сейчас из КОАП эту возможность убрали. Так что только штраф! :-(