Слово "Боюсь", его значение.

Слово «боюсь» означает испытывать страх или опасение. В первом предложении акцент делается на том, что говорящий выражает своё опасение относительно информации о том, что Каспаров врёт. Во втором предложении акцент делается на самом страхе, который испытывает говорящий.

Оба не имеют смысла

В первом предложении страх относится к самому факту вранья Каспарова. Во втором предложении "боюсь" выражает страх перед признанием этого факта... наверное.