Как правильно будет? Половину карты занимает Россия или половинЫ карты?

Если не знаешь как пишется "половина", то замени слово на "всю карту"

Правильный вариант: «Половину карты занимает Россия».

Здесь используется винительный падеж, который отвечает на вопрос «что?». Половина чего? Половину карты.

Россия занимает (кого?что? винительный падеж) половину
Половину (кого? чего? родительный падеж) карты