Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой .

Для определения наименьшего значения температуры нагревателя
�
1
T
1
​
, при котором КПД двигателя будет не меньше 40%, используем формулу для КПД:

КПД
=
�
1
−
�
2
�
1
×
100
%
КПД=
T
1
​

T
1
​
−T
2
​

​
×100%

где
�
1
T
1
​
- температура нагревателя,
�
2
T
2
​
- температура холодильника.

Мы знаем, что КПД должен быть не меньше 40%, то есть:

�
1
−
�
2
�
1
×
100
%
≥
40
%
T
1
​

T
1
​
−T
2
​

​
×100%≥40%

Подставляем значение
�
2
=
100
�
T
2
​
=100K и находим
�
1
T
1
​
:

�
1
−
100
�
1
×
100
≥
40
T
1
​

T
1
​
−100
​
×100≥40

�
1
−
100
�
1
≥
40
100
T
1
​

T
1
​
−100
​
≥
100
40
​


�
1
−
100
�
1
≥
0.4
T
1
​

T
1
​
−100
​
≥0.4

Теперь решим это неравенство:

�
1
−
100
≥
0.4
×
�
1
T
1
​
−100≥0.4×T
1
​


�
1
−
0.4
�
1
≥
100
T
1
​
−0.4T
1
​
≥100

0.6
�
1
≥
100
0.6T
1
​
≥100

�
1
≥
100
0.6
T
1
​
≥
0.6
100
​


�
1
≥
166.
6
‾
T
1
​
≥166.
6


Таким образом, при наименьшем значении температуры нагревателя
�
1
≥
166.
6
‾
�
T
1
​
≥166.
6
K, КПД этого двигателя будет не меньше 40%.