Какой автомат поставить на тэн ? 380 В в дом проведен !

сколько тэнов и как котел подключается предлагаешь угадать?

Если тэн 3 фазный и автомат на 380, то 16А за глаза.

1 ТЭН на 1 киловатт при U 220 вольт потребляет 4,55 ампера, автомата на 10 ампер на фазу достаточно, кабель 1,5 мм2 по меди за глаза хватает

Трёхфазный автомат на 16 ампер.
Кабель ВВГ 4×1,5+1 (бо́льшего сечения не нужно , но не возбраняется !) и рекомендую установить УЗОЕсли у вас есть надёжная "земля" и вы в ней уверены – можно и без него ..

Есть сомнения в описании.
Едва ли там три ТЭНа по 1 кВт. Для трехфазного котла это смех, а не мощность.
И для дома таким котлом только бытовку утепленную можно обогреть(((
В любом случае, автомат защищает не нагреватели, они прогорят со временем при любой защите, а ЛИНИЮ.
Если будете протягивать сечение 2,5мм2, то автомат должен быть на 16А. А если сечение будет 4мм2, то ставьте 20А, если, конечно, мощность нагрузки будет реально больше указанной в вопросе)))
А для защиты таких приборов хорошо бы ставить УЗО после защитного АВ. Только учтите, что УЗО ставят на 40А даже после АВ20. Иначе оно при КЗ сгорит раньше, чем сработает АВ.
Удачи.

Недостаточно вводных данных для ответа. А именно. Количество тэнов и схема их соединения. Есть 3 схемы. И у каждой будут разные токи. У вас по какой соеденены тэны?