Геометрия 7 класс

Угол АОВ является вписанным углом, и его мера равна половине меры дуги AV, которая соответствует этому углу.

Так как прямая BE касается окружности в точке B, то угол PBE является прямым углом (180 градусов).

Таким образом, угол АОВ равен половине меры дуги AV, которая составляет 180 - 102 = 78 градусов.

Ответ: Угол АОВ равен 78 градусов.

Угол ЕВА = 180 - угол РВЕ = 180-102 = 78° (как смежные)
"Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки, измеряется полуразностью заключенных внутри него дуг" - в данном случае дуга между касательной ЕВ и секущей ВА одна, поэтому она равна 78*2=156°
Угол АОВ как центральный и опирающийся на дугу 156° давен градусной мере этой дуги. То есть угол АОВ = 156°