Как можно проверить подлинность серебра в домашних условиях ( и небольшие вещи, и оклады икон)?

Первый показатель, конечно же, проба. Изделия из серебра темнеют при контакте с серой, можете купить серную мазь в аптеке и намазать ею. Если потемнело, значит серебро настоящее. Вернуть ему прежний цвет можно, прокипятив с кусочками алюминиевой фольги и содой.
Можно йодом... капля йода серебро чернеет. Чем больше концентрация серебра, тем чернее и быстрее. Но не отмывается помоему.... еще один более достоверный способ: азотной кислотой, капнуть, а затем на то же место раствором повареной соли если серебро значит будет молочное помутнение... .