Может ли дизель работать с перебоями из за плохой солярки?

конечно

Зима на носу, а тебе, наверное, налили летней, запарафинили фильтра!

особенно при низкой температуре

именно и заправляется сосед на туареге2008 года только на лукойле.. проблем не слышал от него, удачи

Может, пару раз на "ТНК" с водой соляру заливал, так-же обороты плавали.

Во впускной топливной магистрали поставь фильтр-влагоотделитель с грузовика (такой фильтр большой, со стеклянным стаканом отстойником) . Есть даже с датчиком воды - на панели лампочка будет загораться: "Вода в топливе! "
http://expert.autocom.kiev.ua/kbase/c19/id861

http://avtointeres.ru/archives/460

http://www.digitaldiesel.ru/filtration/stanadyne/

Может вообще заглохнуть.

Смотря какой дизель. Отечественные переваривают, а вот басурманские, говорят, нередко капризничают, можно даже убить движок вроде.
А в ебенях могут запросто ослиной мочой разбавлять (С) , разве это удивляет?