Сухая кожа головы (на следующий день после мытья голова жутко чешется), а волосы быстро становятся жирными.

Как вариант, это может быть из-за добавляемых в водопроводную магистраль горячей воды фосфатов (как антикоррозионного средства для труб). В этом случае чешется кожа ( у тебя вроде не только же голова чешется). Эти реагенты добавляют в осенне-зимний сезон, а летом - редко. Многие от этого страдают и чешутся (((. Попробуй после мытья ополаскивать кожу тела и голову слабым раствором лимонной кислоты, "на глаз" - щепотку на стакан воды, чтобы получился слегка кислый вкус. Осторожно, чтобы в глаза не попало, если попадет, просто сразу промой глаза. Так кожа получит свою естественную кислотность ( норма РН=5-6), а то зимой горячая водопроводная бывает даже и РН=8,5 ( если работники теплосетей попадутся особо "старательные"), а это для кожи неприемлемо, она получает химическое раздражение, возникает шелушение и зуд, и, естественно, кожа старается защититься, выделяя повышенное количество жира.