вздутый электролитический конденсатор может быть причиной поломки видеокарты?

Конечно

Да

Обязательно, может.

если вздутый это первая причина поломки

Да, конечно. Причём, и не вздутые уже могли потерять часть ёмкости. Надо менять. Лучше- новую видюху купить.
Думаю, ей лет 5-6?