назначают на новую должность без моего согласия. имеет ли работодатель на это право?

По закону не имеет, а на практике бывает по разному. Перевод на другую работу допускается только с письменного согласия работника, за исключением случаев, предусмотренных частями второй и третьей статьи 72.2 Трудового Кодекса.