Помогите с примером по выс матем исследовать функцию методом дифференциального исчисления и построить график

График увидите сами, если вобьете в Вольфрам в точности вот такой запрос:

x^5-(5/3)*x^3

Исследование:

0/ ОДЗ - вся числовая ось

1/ Корни: х=0, х = -sqrt(5/3), х = sqrt(5/3).

2/ Функция нечетна.

3/ Кр. точки: y'= 5*x^4 - 5*x^2 = 0. Отсюда корни - х = +-1, х=0.
Области монотонности:
При x< -1 функция монотонно растет
При -1<x<0 функция убывает
При 0<x<1 функция убывает (да, убывает, т. к. х=0 - не точка экстремума)
При x> 1 функция монотонно растет

4/ ТОчки перегиба: y'' = 20*x^3 - 10*x = 0. Нули - это х =0, х = +-sqrt(1/2).
ОБласти впуклости/выпуклости:
при x<-sqrt(1/2) функция вогнута
при -sqrt(1/2)<x<0 функция выпукла
при 0<x< sqrt(1/2) функция вогнута
при x> sqrt(1/2) функция выпукла.

5/ Асимптот нет, т. к. это полином.