"Победить" и "убедить" - это родственные слова? С исходным словом "беда"?

Нет, слова "победить" и "убедить" не являются родственными словам "беда".

Этимология:

Победить: происходит от праславянского obъ-będiti, образованного от będъ (беда) с помощью приставки obъ-.
Убедить: заимствовано из праславянского obъ-vědъti, образованного от vědъ (ведать) с помощью приставки obъ-.
Беда: восходит к праславянскому będъ, означающему "несчастье", "злополучие".

Сходства:

Все слова имеют общий праславянский корень.
Они все глаголы.
У них есть префикс "об-" (в современном русском "о-").

Различия:

Значения слов сильно отличаются. "Победить" означает "одержать верх над кем-либо или чем-либо", "убедить" - "сделать кого-либо уверенным в чём-либо", а "беда" - "несчастье", "злополучие".
Корни слов разные: będъ- в "победить" и vědъ- в "убедить".

Вывод:

Хотя слова "победить" и "убедить" имеют некоторые сходства в звучании и морфологии, они не являются родственными словами "беда" из-за разных корней и значений.

Дополнительно:

У слова "беда" есть родственные слова в русском языке, такие как "бедствовать", "бедность", "обеднённый".
У слов "победить" и "убедить" также есть свои группы родственных слов, например, "победитель", "победоносный", "убедительный", "убеждение".