Как мыльная пена повлияла на развитие стереометрии?

С мыльной пеной мы с вами сталкиваемся каждый день, когда моем руки, принимаем ванну, моем посуду, стираем бельё. Но задумывались ли вы, откуда эта самая пена берётся?

Давайте для начала рассмотрим, как устроена молекула мыла.
Она, подобно мифологическому Кентавру, состоит из двух частей с совершенно разными свойствами. «Голова» молекулы взята у гидрофильного вещества, то есть такого, которое любит воду. Длинный хвостик в молекуле мыла позаимствован у жира. Жиры воды «боятся» и не растворяются в ней, поэтому их называют гидрофобными.

Мыло получают из жира и щёлочи. В молекуле мыла гидрофобный (не любящий воду) «хвост» , позаимствованный у жирной кислоты, состоит из длинной цепочки атомов углерода и связанных с ними атомов водорода.


Попав в воду, молекулы мыла выстраиваются на поверхности «головой» вниз, в воду, а «хвостами» — вверх, в воздух.
Когда такие молекулы попадают в воду, они выстраиваются вдоль границы, разделяющей воду и воздух таким образом, что водолюбивые «головы» погружены в воду, а водобоязливые «хвостики» торчат в воздух. Получается, что поверхность воды покрыта тончайшей мыльной плёнкой.

РОЖДЕНИЕ ПЕНЫ

Мыло называют поверхностно-активным веществом. Оно снижает поверхностное натяжение воды, то есть ослабляет силы, притягивающие молекулы поверхностного слоя друг к другу. Именно из-за высокого поверхностного натяжения чистой воды из неё не удаётся получить устойчивую пену: пузыри почти мгновенно «схлопываются» в капли. Мыло поразительным образом меняет картину: даже небольшое его количество уменьшает поверхностное натяжение почти втрое!
Отдельные ячейки пены разделены двойным слоем молекул мыла, между которыми находится вода.

Когда мы встряхиваем бутылку с мыльным раствором, пузырьки воздуха как бы обволакиваются слоем молекул мыла. Мыльные пузыри поднимаются на поверхность, соприкасаются друг с другом — и вот уже образовалась пена: лёгкая, ячеистая структура из множества многогранников.

ПЕННАЯ МАТЕМАТИКА

В XIX веке изучением строения мыльной пены всерьёз увлёкся бельгийский учёный Жозеф Плато. Он первым обратил внимание на то, что в каждом ребре, разделяющем пенные многогранники, всегда сходятся три плёнки, ни больше и ни меньше.



Оказалось, что сами плёнки — двойные, а рёбра между ними — это каналы, заполненные жидкостью. Пена оседает, потому что вода понемногу стекает по каналам вниз. Ж. Плато нашёл способ поставить мыльные плёнки на службу математике. Он опускал в мыльный раствор проволочные рамки различной конфигурации и наблюдал, какую форму принимает мыльная плёнка. Эти опыты способствовали развитию пространственной геометрии (стереометрии) .

Заметим, что из-за поверхностного натяжения площадь мыльной плёнки стремится к минимуму. Поэтому мыльные пузыри, выдуванием которых увлекаются и дети и взрослые, имеют почти идеальную сферическую форму.
Пена состоит из множества пузырей, которые соприкасаются друг с другом. Наиболее выгодной формой мыльного пузыря в составе пены с точки зрения минимизации поверхностного натяжения оказался додекаэдр. Он напоминает угловатый шар, образованный из 12 соединённых гранями пятиугольников.