Алгебра, уравнение! 5 sin 2x - 11 (sin x + cos x) + 7 = 0

Помогите с решением???

Question

Алгебра, уравнение! 5 sin 2x - 11 (sin x + cos x) + 7 = 0

Помогите с решением???

Евгений Ученик (91), закрыт 10 лет назад

Дополнен 14 лет назад

1. Неверно
2. Неверно

P.S. sin 2x = 2*sin x*cosx

Answer 1

Востользуемся, известным тождеством: 1 = sin(x)^2+cos(x)^2;

Получим:

5*(sin(x)^2+2sin(x)*cos(x)+cos(x)^2)-11(sin(x)+cos(x))+2=0

упрощаем

5*(sin(x)+cos(x))^2 - 11(sin(x)+cos(x))+2=0

подстановка
t=sin(x)+cos(x)

5*t^2-11*t+2=0

D=sqrt(121-4*5*2)=9
t1 = (11-9)/10 = -0.2
t2 = (11+9)/10= 2

имеем два уравнения
1) sin(x)+cos(x)= -0.2
2) sin(x)+cos(x)= 2
второе не имеет решений, т. к. sin и cos не могут одновременно быть равны 1.

решаем первое.
Это уже вроде несложно

Answer 2

5*sin2x-11*(sinx+cosx)+7=0
5*sin2x+7=11*(sinx+cosx)
в квадрат обе части
25*(sin2x)^2+2*7*5*sin2x+49=121*((sinx)^2+(cosx)^2+2*sinx*cosx)
т. к. (sinx)^2+(cosx)^2=1, а 2*sinx*cosx=sin2x, имеем
25*(sin2x)^2+70*sin2x+49=121*(1+sin2x)
25*(sin2x)^2-51*sin2x-72=0
делаем замену: y=sin2x
25*y^2-51*y-72=0
y12=(51+-sqr(51^2+4*25*72))/50=3;-24/25
sin2x=3 -решений нет;
sin2x=3=-24/25=>2x=(-1)^n*arccsin(-24/25)+pi*n=>x=((-1)^n*arccsin(-24/25)+pi*n)/2=((-1)^(n+1)*arccsin(24/25)+pi*n)/2

Алгебра, уравнение! 5 sin 2x - 11 (sin x + cos x) + 7 = 0 Помогите с решением???

Алгебра, уравнение! 5 sin 2x - 11 (sin x + cos x) + 7 = 0

Помогите с решением???