Правильно ли, что американские имена не склоняются?

да

ага

Я так понимаю Ваш вопрос, склоняются ли эти имена в русском? Правильно?
Склоняются по общим правилам склонения имйин.
Том - Тома - Тому - Тома - Томом - о Томе.
Так же и с женскими.
Джесика - Джесику - Джесике и т. д.

Среди личных имен есть существительное третьего склонения. Это тоже черта, сближающая их морфологически с нарицательными существительными и отличающая от фамилий. По третьему склонению устойчиво склоняются: Любовь (с формами Любови, о Любови) , Адель, Жизель и имена библейского происхождения Агарь, Рахиль, Руфь, Суламифь, Эсфирь, Юдифь. Прочие имена такого типа — Люсиль, Сесиль, Айгюль, Газель (заимствования из разных языков) , Нинель (новообразование советской эпохи) , Ассоль (придуманное имя) -колеблются между третьим склонением и несклоняемостью (у Сесили и у Сесиль, с Нинелью и с Нинель) .

Женские имена на твердые согласные, могут быть только несклоняемыми, (не отличаясь от фамилий такого рода) . К ним относятся: Элизабет, Ирен, Катрин, Гретхен, Лив, Сольвейг, Марлен, Жаклин и т. п. Нарицательные существительные такого типа есть, но они немногочисленны и практически непополняемы (мадам, мисс, миссис, мистрис, фрейлейн, фрекен) , личных же имен много и пополнение их (путем заимствования) ничем не ограничено.

Мужские имена на твердые и мягкие согласные (на письме на согласные буквы, и и ь) , склоняются как нарицательные существительные такого же внешнего вида. К ним относятся Иван, Константин, Макар, Артур, Роберт, Эрнст, Клод, Ричард, Андрей, Василий, Юлий, Амадей, Игорь, Эмиль, Шарль и т. п. В редких случаях «омонимии» мужских и женских имен они соотносятся (с точки зрения склонения) как мужская и женская фамилии: Мишель, Мишеля (мужское имя) , Мишель, несклоняемое (женское имя; есть французская скрипачка Мишель Оклер) .
Не склоняются имена: Рене, Роже, Оноре, Хосе, Дитте, Озе, Панталоне, Анри, Луи, Лизи, Бетси, Джованни, Мери, Этери, Гиви, Пьеро, Лео, Амадео, Ромео, Карло, Ласло, Бруно, Гуго, Данко, Франсуа, Нана, Атала, Коломба и т. п.

Склоняются имена: Франсуаза, Джульетта, Сюзанна, Абдулла, Мирза, Муса, Каста, Эмилия, Офелия, Джамиля и т. п
В русском языке сложилась традиция употреблять фамилии ряда иностранных деятелей (преимущественно писателей) в сочетании с именами: Вальтер Скотт, Жюль Верн, Майн Рид, Конан Дойль, Брет Гарт, Оскар Уальд, Ромен Роллан; ср. также литературные персонажи: Робин Гуд, Шерлок Холмс, Нат Пинкертон. Употребление этих фамилий отдельно, без имен мало распространено (в особенности это касается односложных фамилий; вряд ли кто-нибудь читал в детстве Верна, Рида, Дойля и Скотта!) .

Следствием такого тесного единства имени и фамилии оказывается склонение в косвенных падежах только фамилии: Вальтер Скотта, Жюль Верну, с Майн Ридом, о Робин Гуде и т. п
Нет необходимости заменять Жюль Верна, Майн Рида, Брет Гарта, Конан Дойля и т. п. строго нормативными сочетаниями со склоняемыми формами имен

правильно)

Имена (славянские) на -о типа Левко, Марко, Павло, Петро склоняются по образцу склонения существительных мужского-среднего рода, например: впереди Левка, у Марка; у М. Горького имя Данко не склоняется («…рассказывала о горящем сердце Данко») .
Имена, имеющие параллельные формы на -о – -а (Гаврило – Гаврила, Михайло – Михайла) , обычно склоняются по типу существительных женского склонения: у Гаврилы, к Гавриле, с Гаврилой.
Иностранные имена на согласный звук склоняются независимо от того, употребляются ли они самостоятельно или вместе с фамилией, например: романы Жюля Верна (не: «Жюль Верна») , песни Ива Монтана (не: «Ив Монтана») , рассказы Марка Твена, пьесы Джона Бойнтона Пристли, сказки Ханса Кристиана Андерсена, книга Пьера-Анри Симона. Частичные отступления наблюдаются при двойных французских именах, например: философские воззрения Жан-Жака Руссо, вечер памяти Жан-Ришара Блока (первое имя не склоняется, см. § 13, п. 3).
При склонении иностранных имен и фамилий используются формы русских склонений и не сохраняются особенности склонения в языке подлинника, например: Эдек, Владек (польские имена) – Эдека, Владека (не «Эдка» , «Владка») ; Карел Чапек – Карела Чапека.

Иностранные имена у нас, в России, все склоняются!! ) А вот в Америке не склоняются. Для них даже наши имена не склюняются.
А вот у нас. . Ну, примерно так же, как написала Svetlana))

Роберт, Роберту, Роберта, Джону, Джоном, о Джоне.. . Как не склоняются? В русском склоняются. А в английском практически нет падежей - всего два. И использоваться второй будет редко - Robert's table...