Почему в транспорте пищется запаСНЫЙ выход, а не привычное для нас запаСНОй выход.

Запасный выход - аварийный выход. Выход, которым пользуются в случаях крайней необходимости. Запасной выход - не главный, не парадный вход/выход. Дополнительный выход, служебный выход, черный ход, тайный (потайной) ход.

С точки зрения безопасности вне зависимости от написания эти фразы оказывались полезными пассажирам в случае произошедшей аварии и как следствие заклинивании дверей. В этом случае запасный выход использовался по своему прямому назначению.

Существует заблуждение, что с точки зрения правописания русского языка фраза писалась с ошибкой. На самом деле слова "запасный" (например, в сочетании запасный путь) и "запасной" употребимы в русском языке.

Еще недавно, в словарях, изданных в 70-80-е годы, писали: "ЗАПАСНОЙ, -ая, -ое - ЗАПАСНЫЙ, -ая, -ое. Совпадают в значении, но в большинстве случаев различаются сочетаемостью с другими словами. Запáсный выход. Запáсный путь. Запаснóй и запáсный полк. Запаснóй игрок. Запаснáя часть". Однако частотные словари этого времени показывали, что в разговорной речи прилагательное запасной употребляется более чем в два раза чаще, чем прилагательное запасный.

Такая вариантность обусловлена исторически: различие в написании окончаний именительного падежа единственного числа –ый и –ой в соответствии с отсутствием или наличием ударения на окончании (добрый, красивый, но молодой, простой) восходит к различиям между старославянской и древнерусской формами прилагательных (старославянские прилагательные имели, независимо от ударения, только окончания -ый /-ий, древнерусские – только окончания –ой/-ей, а современная норма появилась в результате смешения этих традиций) .

Сочетаемость слова запасный ограничена: на равных правах со своим современным вариантом запасной оно существует только в сочетании с существительными путь, полк и выход и нек-рыми др. . Равноправные варианты: запасный и запасной путь, запасный и запасной полк, запасный и запасной выход. В сочетаниях с другими словами прилагательное запасный квалифицируется как устаревшее.

По известной легенде, венгерские изготовители автобусов марки «Икарус» написали слово запасной как запасный. Ошибка прошла незамеченной, а вскоре ее скопировали и советские машиностроительные учреждения, такие как ЛАЗ.