может ли меня выселить арендодатель в отопительный сезон с несовершеннолетним ребенком?

Окончание договора аренды жилого помещения никак с отопительным сезоном не взаимоувязано

нет ...вроде б...

еще как может! это вам не государственное жилье от собеса и все ваши взаимоотношения с арендодателем регулируются ГК РФ и договором аренды, а там вряд ли что нибудь про отопительный сезон сказано да и про права детей тоже. так что если вы о детях заботитесь и чуствуете что могут возникнуть разногласия с арендодателем побеспокойтесь заранее о новом жилье

не может до конца отопительного сезона а если ему нужна квартира то он должен предупредить за месяц как минимум

Все согласно условиям договора. Кончился срок- договор не продили- освободите. Увы, уже давно не социализм.

Выселить могут в любое время года

Если договор заканчивается и Вы об этом прекрасно знаете - всё законно, какие претензии? Или Вы не хотели договор пролонгировать, надеясь на "авось"?

Может. Это его квартира. И при чем тут ребенок?