В родительном падеже это имя пишется как Нелли. А как это имя будет писаться в именительном падеже?

Имя НЕЛЛИ ---несклоняемое имя существительное. Однако в предложениях это имя выражает те же падежные значения, что и склоняемые имена существительные:
книга НЕЛЛИ в Род. п. (чья книга? --значение притяжательности // книга СТУДЕНТКИ) ;
подойти к НЕЛЛИ в Дат. п (подойти к кому? ---значение приближения // подойти К СТУДЕНТКЕ) ;
говорить о НЕЛЛИ в Предл. п. (говорить о ком? --значение объекта речи, мысли // говорить О СТУДЕНТКЕ)
и т. п.