При каких значениях параметра "а" система уравнений имеет единственное решение?

Из 2-го уравнения х=у+4, подставляем в 1-е и обозначаем t=3y+5,
Получили уравнение log_a (t)=-t.

Если a > 1, то log_a (t) возрастает, -t убывает, и решение ровно одно.
Если 0 < a < 1, то дело обстоит более сложным образом. Обе функции
убывающие, и решение ровно одно если пересечение их графиков
только в одной точке. Так как логарифм растет медленнее линейной
функции, то если пересечения имеются, то их, вообще говоря, два,
за исключением случая КАСАНИЯ графиков.
Значит, надо приравнять производные обеих частей, а также и сами
эти части - отсюда получится указанный ответ.