Как правильно "за грибами" или "по грибы" ; " за водой" или "по воду"?

Д. Э. Розенталь
Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию

§ 199. Выбор предлога

1. При выборе предлога в синонимических конструкциях у ч и т ы в а е т с я р а з л и ч и е в с м ы с л о в ы х и с т и л и с т и ч е с к и х о т т е н к а х между ними. Ср. :

идти по грибы -- идти за грибами, идти по воду -- идти за водой (первые варианты в каждой паре имеют просторечный характер);