почему по-разному пишут близкие по звучанию слова старожил и сторожил

Потому что одно слово - существительное, а другое - глагол. Кажется, так.. . )))

старожил - существительное, означающее человека, давно проживающего в данной местности. сторожил - глагол, обозначающий действие по охране какого-то объекта.

Старожил - буквально "старый жилец", то есть абориген.
Сторожил - от слова "сторож"

Старожил - человек, долго живущий в какой-либо местности. Например: старожил деревни Нью-Васюки.
Сторожил - от глагола сторожить что-либо.

-старый житель
-сторож

Это проверочные слова.

Потому, что эти слова разные по смыслу и имеют разные корни.
старожил - составное слово, корень стар, жил, соединительная о, сторожил - корень сторож. Старожил - проверочное слово - стАрый, сторожил - стОрож.