Почему пишется "преследовать", а не "приследовать"?

Со словом "преследовать" действительно не всё так просто, как здесь многие считают. Происхождение его до конца не выяснено. Это искусственное, сугубо книжное слово, появившееся в русском языке, скорее всего, уже в послепетровскую эпоху. Поэт и писатель 18 века А. П. Сумароков, известный также своими лингвистическими изысканиями, не считал его исконно русским, а относил к «неприятностям, в язык наш введенным» . Академик В. В. Виноградов склоняется к мысли, что "преследовать" являет собой кальку с французского глагола poursuivre - "преследовать, стремиться" (французская глагольная приставка pour- действительно может передаваться русскими приставками пере- и пре-).

Однако существует ещё одна возможность - слово могло быть непосредственно заимствовано из польского языка (польск. prześladować) и оформлено в соответствии с русским правописанием. Это вполне вероятно, поскольку в 18 веке влияние польского языка на русский было ещё весьма значительным.

В любом случае, внятно объяснить наличие приставки "пре-" в этом слове, исходя только из его значения, здесь не удаётся. Правописание отражает историю слова, поэтому приходится его просто запомнить.