Каково происхождение слова...

Кулички --
(в выражениях "у чёрта на куличках", "к чёрту на кулички") очень отдалённые и глухие места. В диалектах -- лесные полянки, острова на болоте.
[Исконно русское "кулига" -- лесная поляна; островок на болоте; расчищенный, выжженный под пашню лес, от "куль" -- птица кулик. Последнее слово звукоподражательное по происхождению. ]
Кулик -- небольшая болотная птица семейства ржанковых, с длинными ногами и длинным носом.

Если интересно, то дополнительно:

История возникновения выражения «К черту на кулички» .

Мы часто слышим выражение «к черту на кулички» , а иногда и сами используем его в своей речи. Оно бытует в русском языке многие века, имея для наших современников смысл «идти куда подальше в неизвестном направлении» . Но слово «кулишки» в древнерусском языке произносилось как «кулижки» и имело значение «болотистого места» , «болота» .

В русских народных сказках обитателями болот была разная нечисть: водяные, кикиморы, ведьмы. Сюда же со временем попал и черт. Если руководствоваться только этим объяснением, то абстрактное значение данного выражения налицо. Но дело в том, что в Москве до сих пор стоит одна из красивейших древних церквей – церковь Всех Святых на Кулишках (ее вы видите на фото) . Расположена она в самом центре города, недалеко от Варварки (ныне Славянская площадь) , у начала Солянского проезда.

Эта церковь была построена в XVII веке на месте деревянной церкви XIV века, по преданию построенной Дмитрием Донским в честь погибших в Куликовской битве русских воинов. На этом месте в 1380 году был отслужен молебен в русских войсках, уходивших по Солянскому тракту на Куликово поле.

Место было когда-то болотистым (об этом свидетельствует оседание церкви Всех Святых в землю – за 400 лет существования на 3.5 метра! ) и называлось «кулижки» . Здесь, кроме вышеупомянутой церкви в XVII веке располагалась богадельня, в которой произошел случай успешного изгнания беса, вселившегося в одну из старушек. Так что выражение «к черту на кулишки» в данном контексте может означать совершенно определенный адрес.