Почему в середине серии в аниме делают вставку иногда с названием аниме

Тем, кто ответил, что это тольк для рекламы, советую посмотреть аниме на DVD или DVDRip (видеофайл, полученный конвертированием из оригинального DVD).
Вас наверное удивит, что и на DVD есть эта вставка.
Вот пример такой вставки в первом DVD Higurashi no Naku Koro ni

Исходный файл можете найти на Анидабе. Его название [AniDub]_Higurashi_no_Naku_Koro_ni_TV_[01_of_26]_[ru_jp]_[DVDRip_848x480_h264_aac]_[HQR_Suzaku]
Время - с 12мин50сек до 13мин02сек.
Что это означает? Это означает, что эта вставка несёт смысловую нагрузку и отделяет первую половину аниме-серии от второй половины.

Подробнее о структуре серий в аниме-сериалах читаем в этой статье в Википедии
Аниме
"Структура серий
Серии большинства аниме-сериалов имеют следующую структуру:
вступление
начальная заставка (англ. opening, опенинг)
краткое содержание предыдущей части
первая часть аниме
интермедия
вторая часть аниме
финальный ролик (англ. ending, эндинг)
кадры из следующей серии
Не все части структуры обязательно присутствуют во всех сериалах. Например, часто обходятся без вступления — короткой завязки сюжета серии, хотя, когда она есть, в ней происходит что-то необычное, способное заинтересовать зрителя, например, совершается преступление, которое будет расследоваться в ходе серии. К таким же необязательным частям относится и краткое содержание предыдущих серий: пересказ сюжета используется лишь в произведениях с линейным развитием событий. Одной из его форм является рассказ о событиях от лица одного из персонажей. Кадры из следующей серии обычно оформляются в стиле завлекательного «рекламного ролика». "

Что такое интермедия читаем в той же Википедии. Вот статья
Интермедия
"Интерме́дия (от лат. intermedius — находящийся посередине) — небольшая пьеса или сцена, обычно комического характера, разыгрываемая между действиями основной пьесы (драмы или оперы) ; то же, что и интерлюдия («междудействие») . Возникла в ренессансном театре (XV в.) , получила распространение в театре Италии, Англии, Испании XVI—XVII вв. , а также в русском и украинском школьном театре XVII—XVIII вв. Из оперных интермедий развилась опера-буффа (классический образец — «Служанка-госпожа» Перголези, 1733). В современном театре интермедия сохранилась как вставная комическая или музыкальная сцена в спектакле. "

Надеюсь мне удалось Вас убедить, что эта вставка, если и используется для добавления рекламы, но изначально у неё очень большое смысловое значение.
По моим наблюдениям иногда различия между DVD-версией и ТВ-версией в тайминге начинаются уже после опенинга. Это значит, что в ТВ-версию что-то вставлялось сразу после опенинга. Или же ТВ-версия была просто изменена при подготовке DVD.

Если ролик не будет показывать, то сброшу его ещё раз в комментариях.

Желаю удачи. Приятных впечатлений от аниме.

このドラマはフィクションです

---------------------
6.
震えているのはあなたの心
引き寄せるのは暗闇の影
凍えるのは偽りの私
ひぐらしのなく頃に綿流し編其の参「嘘」
あなたは信じられますか?