Как подключить провода поверхностного воляного насоса?

правильно мыслишь, можно

А целиком новый кабель не можешь подключить в самой клеммой коробке? Отвёртки нет?

Можно Но лучше в коробке

Какой смысл отрезать?
Подключайте как положено, в блоке вилки есть три контакта.
А включать можно и в обычную розетку без заземления.
Только на её линии рекомендую поставить УЗО, которое защищает человека именно при отсутствии заземления.