Гипотеза: Гладкое пространство-время ОТО — эмергентное явление, возникающее из суперпозиции квантовых дискретных геометрий (LQG, CDT).
🔹 1. От дискретности к гладкости
LQG:
- Фундамент: Спин-сети (`Γ, jₑ, iᵥ`), где jₑ — кванты площади, iᵥ — объёмы.
- Метрика: Ожидаемое значение оператора:
```math
⟨ĝᵤᵥ(x)⟩ ∼ ∑ₑ ℓₑ² Êᵃᵤ(е) Êᵇᵥ(е) ηₐ₋ δ⁽³⁾(x−xₑ)
```
При jₑ → ∞ и плотных графах: ⟨ĝᵤᵥ⟩ → gᵤᵥᶜˡ.
CDT:
- Фундамент: Причинные симплексы (4D-комплексы).
- Метрика: Статистическое среднее ансамбля:
```math
⟨gᵤᵥᵉᶠᶠ⟩ = \lim_{N→∞} \frac{1}{𝒵} ∑_{𝒯_N} gᵤᵥ(𝒯_N) e^{-S_{\text{Regge}}
```
При N → ∞ возникает гладкая геометрия типа de Sitter.
🔹 2. Механизмы перехода
- Когерентные состояния (Livine–Speziale): Минимизируют квантовые флуктуации.
- Декогеренция: Подавляет суперпозиции топологий (LQG) и "baby universes" (CDT).
- Ренормализационная группа (Bahr–Dittrich):
- Поток от планковских масштабов к ИК.
- Фиксированные точки → фазы CDT (только фаза C дает 4D-ОТО).
- Итог:
```math
⟨ĝᵤᵥ⟩ ≈ gᵤᵥᶜˡ + 𝒪(ħ)
```
🔹 3. Лоренц-инвариантность
- Проблема: Дискретные структуры нарушают симметрию.
- Решение:
- LQG: Усреднение по SL(2,ℂ)-спин-пенам восстанавливает инвариантность.
- CDT: Статистическая симметрия флуктуаций в фазе C.
🔹 4. Информационный парадокс
- AdS/CFT: Информация кодируется на границе (`Almheiri et al.`).
- Чёрные дыры: Решение через:
- Island prescription + реплика-червоточины.
- Энтропия горизонта: S = log 𝒩(jₑ) (LQG).
- Ограничение: Для dS-пространств (наша Вселенная) нет строгой модели.
🔹 5. Наблюдаемые следствия
- Негауссовость гравитационных волн:
```math
⟨hᵢⱼ(k₁) hₖₗ(k₂) hₘₙ(k₃)⟩ ≠ 0
```
- Источники:
- LQG: Флуктуации связности в спин-пенах.
- CDT: Топологические переходы ("кротовые норы").
- Проверка: Эксперименты LISA/`DECIGO` (2025–2035 гг).
🔹 6. Онтология
> Пространство и время — не фундамент, а проекция:
> - Пространство = Граф спин-сети (LQG) / Ансамбль симплексов (CDT).
> - Время = Эволюция графа (спин-пены) / Причинная сумма по историям.
> Гладкость и симметрия — побочные продукты когерентности и РГ-потока.
---
### 💎 Итог за 60 слов
Пространство-время возникает из дискретных квантовых геометрий (спин-сети LQG, симплексы CDT) через суперпозицию, декогеренцию и ренормализационную группу. В термодинамическом пределе (`N→∞`, jₑ→∞) проявляется гладкая метрика ОТО. Лоренц-инвариантность восстанавливается статистически. Ключевой наблюдаемый эффект — негауссовость гравитационных волн, проверяемая на LISA.
Вывод: Пространство и время — эмергентная иллюзия.
