Как вывести формулу суммы n - первых членов геом. прогрессии?

Саму формулу знаю, хочу понять, как ее выводят. Если есть несколько способов, пишуите...

В лидеры

Лучший ответ

с помощью математической индукции. Сначала берем н=1, 2,3,...ищем закономерность. Потом для к членов предполагаем, что это верно и доказываем для н=к+1.

Остальные ответы

Пусть b1-первый член геом. прогрессии, а q- ее знаменатель. Тогда второй член записывается в виде b2=b1*q и сумма равна: b1+b2=b1+b1*q=b1(1+q)=b1*((q^2-1)/(q-1)). Теперь, если к полученному выражению для суммы двух членов геометрической прогрессии прибавить третий член b3=b1*q^2, то получится следующее: b1*((q^2-1)/(q-1))+b1*q^2= b1*(((q^2-1)/(q-1))+q^2)= b1*((q^2-1+q^3-q^2)/(q-1))=b1*((q^3-1)/(q-1)). Нетрудно убедиться, что складывая таким образом мы всегда будем получать выражения вида b1*((q^n-1)/(q-1)). Непосредственное доказательство этой формулы строится на основе математической индукции.

во знатоки

Проще без индукции S=b+bq+bq^2+..bq^(n-1) Умножаем на q: qS=bq+bq^2+...+bq^n Вычитаем из второго первое qS-S=bq^n-b S=b(q^n-1)/(q-1)