Ученик (89), на голосовании 3 месяца назад
Олимпиадная задача по математике
В сундуке лежит 200 камней четырёх видов:изумруды, рубины, сапфиры и алмазы. 96 из них не изумруды и не рубины. 120- не рубины и не алмазы. 120 - не сапфиры. Какое наименьшее число камней нужно вытащить вслепую, чтобы среди них наверняка нашелся хотя бы один рубин. Срочно надоОтветы
Решение:
1) По условию имеем 200 камней:
- 96 камней - не изумруды и не рубины (сапфиры и алмазы)
- 120 камней - не рубины и не алмазы (изумруды и сапфиры)
- 120 камней - не сапфиры (изумруды, рубины и алмазы)
2) Пусть:
E - изумруды
R - рубины
S - сапфиры
D - алмазы
3) Составляем систему:
S + D = 96
E + S = 120
E + R + D = 120
E + R + S + D = 200
4) Из уравнений получаем:
S = 80 (т.к. не сапфиров 120 из 200)
E = 40 (из E + S = 120)
D = 16 (из S + D = 96)
R = 64 (из E + R + D = 120)
5) Проверка:
40 + 64 + 80 + 16 = 200
6) Чтобы гарантированно вытащить рубин:
- Сначала считаем все НЕ рубины: 40 + 80 + 16 = 136
- Добавляем 1 камень: 136 + 1 = 137
Ответ: 137 камней
Все вопросы
Категории
Избранные
