Мастер (1693), решён 13 года назад
Математики...имеет ли "точка" форму, вы же начинаете свои геометрические рассуждения с точки?
Если точка имеет форму то она неизбежно будет протяженной, иметь размерность, величину... а это разве укладывается в основы...))) Дополнен 13 года назадЛучший ответ
Точка - абстракция. Представлять ее проще всего как бесконечно малый объект. Физически - есть частицы, размер которых до сих пор определить не удается, например, электрон. В физической теории возможно существование объектов с очень малыми размерами, вплоть до так называемой планковской длины, но там уже и наши обычные макроскопические представления о пространстве неприменимы, и число измерений пространства может быть другим, так что о форме говорить не приходится. Даже о форме "больших" элементарных частиц вроде протона говорить можно только очень условно. Это объекты, не имеющие точных аналогов в макромире.
Остальные ответы
нет же.
точка-она же не существует. это какая-то придуманная нами штука в придуманной нами же системе отсчета
Я не математик, но, думаю, имеет. Окружность, сфера - всё это геометрическое место точек. Раз из точек что-то состоит, значит она (точка) имеет форму. Точка упоминалась во "Флатландии" Эдвина Эббота. Там она имела форму)
8 лет
Хотелось бы побеседовать по этому вопросу. Что именно позволяет утверждать о наличии формы у точки?
Здесь всё сложнее, чем кажется. Объяснять ответ на вопрос - это целая лекция будет, а то и несколько. Скажу только, что в кубе ничуть не больше точек, чем в отрезке. А уж какие экзотические конфигурации (которые язык не поворачивается называть формами) можно составить из бесконечного количества точек.. . Хотя бы фракталы.
В общем, нет у точки формы.
8 лет
Нельзя согласиться: куб наверняка состоит из отрезков, а отрезки из кубов не состоят.
Касательно формы точки: что позволяет утверждать об отсутствии у точки формы?
8 лет
(внезапно вспомнил про mail.ru :D)
1) Единственный способ сравнить бесконечные множества по количеству элементов (т. к. пересчитать элементы не получится) - это попытаться сопоставить множества так, чтобы разным элементам множества A соответствовали разные элементы множества B, и наоборот. В результате выясняется, что:
- чётных чисел столько же, сколько всех целых;
- рациональных чисел столько же, сколько натуральных (и целых столько же);
- и даже всевозможных корней многочленов с рациональными коэффициентами столько же;
- а вот действительных чисел больше;
- в любом отрезке и любом кубе одинаковое количество точек (столько же, сколько действительных чисел);
- и ещё много всего интересного.
8 лет
Ваш способ сравнения не годится потому, что отрезок и куб можно сравнивать не только непосредственно между собой, но и через некоторое множество, которое не предполагается интерпретировать как геометрический объект. При этом если A=B и B=C, то A=C - это неотъемлемое свойство равенства.
2) Ладно, 5 лет назад я написал ответ, особо не думая. А сейчас у меня такой вопрос: что такое форма? Если можно дать определение формы, не используя понятие точки ни прямо, ни косвенно, то по этому определению наверняка можно будет судить о форме точки.
8 лет
Вы приводите неверные утверждения.
1. Чётных чисел НЕ МОЖЕТ БЫТЬ столько же, сколько целых. Их меньше, чем целых - ровно в 2 раза. Чётных чисел - столько же, сколько нечётных. Я даже могу предложить Вам такое равенство: Количество целых чисел = количество чётных чисел + количество нечётных чисел.
2. Рациональных чисел намного больше, чем натуральных, поскольку любым двум натуральным числам соответствует бесконечное количество рациональных чисел - как двум точкам соответствует отрезок.
3. В любом кубе точек больше, чем в любом отрезке, поскольку бесконечное количество отрезков в любом кубе - это факт, не вызывающий сомнений. Их максимальная длина ограничена параметрами куба, но их количество - бесконечно. А вот количество отрезков максимальной длины в 1 отрезке - равно одному.
8 лет
Вот именно, что отрезок и куб можно сравнивать между собой ОПОСРЕДОВАННО, а не между собой непосредственно. В вот Вам способ сравнения:
- какой бы длины Вы ни предложили бы мне отрезок (максимально большой), и каких бы малых размеров ни был куб (минимальных размеров), я ВСЕГДА смогу Ваш большой отрезок разбить на КОНЕЧНОЕ количество частей, равных длине ребра куба. Потом эти получившиеся отрезочки я все до единого, не допуская пересечений между ними, расположу параллельно и впишу их не то что в куб, а в ОДНУ ГРАНЬ куба. То есть, в любом отрезке точек меньше, чем в любом квадрате. А не то, что в кубе.
8 лет
Если можно, хотелось бы пообщаться в личке. На тему о форме точки.
viktor_utu@mail.ru
В геометрии, топологии и близких разделах математики то́чкой называют абстрактный объект в пространстве, не имеющий ни объёма, ни площади, ни длины, ни каких-либо других измеримых характеристик. Таким образом, точкой называют нульмерный объект. Точка является одним из фундаментальных понятий в математике; любая геометрическая фигура считается состоящей из точек.
13 года
Следовательно "нульмерный объект" имеет только математический смысл и значение и он на физический мир перенесен ни под каким видом не может, ведь в физическом мире даже фотоны и нейтрино имеют размер(?) ИЛИ...сингулярность...
13 года
Знаете есть такая философская загадка. Человек догоняет черепаху. Когда он дойдет до того места, где была черепаха, та переместится тоже на определенное расстояние.Человек опять дойдет до места черепахи, но та опять уже какое-то расстояние прошла, и так до бесконечности.Вывод: человек никогда не догонит черепаху. Так и здесь Точка размера не имеет, но любая геометрическая фигура состоит из точек.
13 года
Вот не совсем Вы правы. "Под определенным видом" точка может быть, как Вы изволили выразиться, перенесена на физический мир. Познавая мир мы строим модели. Модели - это некая идеализация (отброшено несущественное или неудобное). Абсолютно точных измерений и знаний не бывает. Поэтому при решении (практических) физических задач важно понять, какие параметры существенны в данной конкретной задаче, а что никак не повлияет на наш ответ. Для точек определены их взаимное расположение, координаты. И при решении очень многих задач линейные размеры тела несущественны - важно лишь положение его центра масс. Вот тут мы и пользуемся понятием точки (правда, с небольшой оговоркой - материальной точки).
Да и не забывайте, что вся евклидова геометрия с её абстрактными точками и бесконечными прямыми - наука сугубо практическая.
Или вот, например, число - вообще понятие абстрактное, но это не мешает нам с помощью чисел считать вполне конкретные предметы.
13 года
Апории Зенона общеизвестны, они именно и ставят проблему совместимости математического мира и физического. Когда мы впадаем в математическую абстракцию не теряем ли мы при этом мир физический.Естественно я не против математики...но она полностью подмяла под себя физику, и при этом не пытается понять саму себя, свои основания...
13 года
практическое решение физических задач используя математику и решение задачи оснований математики это разные вещи...
13 года
:) А Вы разве решаете задачи оснований математики? Последний Ваш комментарий касался невозможности практического использования геометрии: "и он на физический мир перенесен ни под каким видом не может, ведь в физическом мире даже фотоны и нейтрино имеют размер". Я пояснил, "под каким видом" математические абстракции "переносятся на физический мир".
13 года
"Вы разве решаете задачи оснований математики?" я бы не рискнула даже на это намекать...
Речь идет о совместимости математики и физики в плане оснований, раз первая берется решать проблемы второй
13 года
Математика не берется решать проблемы физики :) Математика - это язык науки, с помощью которого решаются задачи. И вполне успешно. Именно по тем причинам, которые я указал в самом первом комментарии.
13 года
Кстати, я ж приводил в пример евклидову геометрию. - Успешно решает задачи замлемерия. :) Интуитивные основания математики лежат именно в нашем окружающем физическом мире. Выхватываем существенное, строим абстрактную модель и получаем результат, согласующийся с практикой.
13 года
В пределах видимого мира( того мира который наш инструмент сознания, такой как осознанное восприятие и "образное" мышление) проблем совместимости не наблюдается и практические задачи в самом деле успешно решаются и мы можем непосредственно воспринимать его(макромир) и сопоставлять( например яблоко и еще яблоко это "2", хотя уже здесь кроется большая логическая проблема), при выходе же за пределы возможности некоторых наших собственных природных инструментов познания объект становиться "почти невидим" и адекватное его изучение становиться проблемой при этом встают вопросы философского характера: что вообще изучается? Объект(вне нас) или себя?
13 года
Это не новость :)
Но на ряд вопросов можно ответить (если поразмышлять предварительно;) и дать четкие определения).
13 года
Хотя вопрос и закрыт, тема, поднятая вами, очень интересна, о приемлемости математики отсылаю вас к Гёделю за ответами. А математика... ну она как философия, сама по себе... и никто ей не нужен... хотите верьте в эти её модели без формы, объема и ещё много чего, хотите нет математикам ПО ФИ ГУ!. Если некоторые модели и кажутся странными и непонятными (меня, например Канторово совершенное множество очень сильно поразило в свое время), но приводят к желаемому результату, почему этим не пользоваться...
13 года
...подскажите в смысле ссылок как "войти в тему" непосредственно связанную с теоремой Геделя о неполноте.
8 лет
Форма точки - это не размер и не размерность. Форма также не предполагает объём. Что именно позволяет утверждать отсутствие формы у точки?
Не имеет. :)
"вы же начинаете свои геометрические рассуждения с точки" И в рассуждениях этих форма точки нигде не фигурирует - значение имеет лишь взаимное расположение точек.
Во многих практических задачах значение имеет лишь взаимное расположение предметов, а их размеры и форма несущественны. Для решения таких задач понятие точки подходит как нельзя лучше.
8 лет
Нельзя согласиться. Вы говорите о тех случаях, когда объект приравнивается к точке. А как быть с тем фактом, что любой объект - сам состоит из точек, и больше ни из чего? Это говорит о том, что точка - существенна. Она - объективна и реальна. Так почему она не может иметь форму?
Математика - наука аксиоматическая. Лучше всех определение точки дал Евклид в своих "Началах": "...Точка есть то, что не имеет частей ..." (т. е. метрических размерностей) . Так что, математическая точка - это некая абстракция (весьма полезная) , основанная на аксиоме. "Физических" точек не бывает: любая, даже очень маленькая, но реально существующая частица, имеет протяжённость. Насколько малыми могут быть размеры частиц - не до конца ясно. Некоторые считают, например, что "планковская длина" - это нижний предел.
13 года
Изначально, в вопросе речь и шла только о математическом смысле точки, того имеет ли она форму и следовательно размерность или нет.? И понятно что физической "точки" быть не может(!) или...все таки может? Понятие сингулярности и некоторые физические объекты, как говорят не имеют "форму"...может ли существовать размерность без формы(ведь форма это уже протяженность)
13 года
Согласен. Если говорить только о математическом смысле, то предпринимались попытки дать "неевкиловское" определение точки (как нечто протяжённое, имеющее форму). Но эти попытки столкнулись с рядом противоречий и успеха не имели.
8 лет
Почему Вы приравниваете форму и протяженность? Это навязанный стереотип. Почему форма не может существовать без протяженности?
8 лет
Точка не имеет частей. Но форма - это не часть. Всё состоит из точек, и больше ни из чего. Всё, что есть в пространстве - это точки. Они составляют протяженность. Так что препятствует точке иметь форму?
Точка не имеет размеров, Евклид говорил по этому поводу "Точка это то-что не имеет частей". Точка как таковая в природе не существует так как это понятие абстрактное. Точкой мы называем тела относительно маленьких размеров, например точкой мы называем звезду во вселенной, иголочную дыру на листе бумаги, а геометрическая точка в природе не существует, она существует вообще только на плоскости т. е на бумаге
8 лет
Да она не только на плоскости существует. Она и на прямой, и в пространстве существует. Более того, любая геометрическая фигура (протяжённость) - состоит ТОЛЬКО ИЗ ТОЧЕК, и больше ни из чего не состоит. Так как же можно говорить, будто точки не существует. Она, или лучше - они, ещё как существуют. Ведь только из них всё и состоит. Вот имеет ли она форму при отсутствии размеров - вот вопрос.
Почему наличие формы у точки обязательно свидетельствует о её протяжённости? Прямой взаимосвязи между этими понятиями нет. Протяжённость есть у прямой, у плоскости, у отрезка, например. У этих фигур (понятий) есть и форма соответствующая - форма плоскости, прямой. Разве у точки не может быть СВОЕЙ формы при отсутствии протяжённости?
Ну почему нет? С точки зрения физики - мы можем рассмотреть точку, как тело микроразмера - тоесть менее миллиметра, а значит уже есть высота, ширина и длина => да, точка это фигура, которая также имеет свою площадь, объём, но учитывать это не нужно, да и врятли кто-то будет заниматься, поэтому просто представим, что это просто конец предложения)
Все вопросы
Категории
Избранные
