Математики...имеет ли "точка" форму, вы же начинаете свои геометрические рассуждения с точки?

Question

Математики...имеет ли "точка" форму, вы же начинаете свои геометрические рассуждения с точки?

Sara Мастер (1693), закрыт 13 лет назад

Дополнен 13 лет назад

Если точка имеет форму то она неизбежно будет протяженной, иметь размерность, величину... а это разве укладывается в основы...)))

Answer 1

Krab Вark Оракул (56992) 13 лет назад

Точка - абстракция. Представлять ее проще всего как бесконечно малый объект. Физически - есть частицы, размер которых до сих пор определить не удается, например, электрон. В физической теории возможно существование объектов с очень малыми размерами, вплоть до так называемой планковской длины, но там уже и наши обычные макроскопические представления о пространстве неприменимы, и число измерений пространства может быть другим, так что о форме говорить не приходится. Даже о форме "больших" элементарных частиц вроде протона говорить можно только очень условно. Это объекты, не имеющие точных аналогов в макромире.

SaraМастер (1693) 13 лет назад

Наши представления как представление и осознанное восприятие ограничено, - мы здесь упираемся в возможности одного из наших природных инструментов познания и кроме того сама природа как форма и формообразование существует в определенных параметрах...
Но с другой стороны здесь выходит что в микромире размерность, протяженность не связаны с формой. - длина есть, а формы нет.

Krab Вark Оракул (56992) Да, забавный парадокс. Нет определенной формы, но есть ее характерный размер. "Фейнман высказал утверждение, что на отрезке от источника до некоторой точки на фосфоресцирующем экране каждый отдельно взятый электрон на самом деле перемещается по всем возможным траекториям одновременно." ( Грин, "Элегантная Вселенная" ) И какая же у него форма? "в эксперименте подттверждены выводы теории декогеренции о том, что в основе наблюдаемой реальности лежит нелокализованная и «невидимая» квантовая реальность, которая становится локализованной и «видимой» в ходе происходящего при взаимодействии обмена информацией и сопутствующей этому процессу фиксацией состояний" ( Основы квантовой механики на примере двухщелевого эксперимента - http://www.ppole.ru/b_kv_1.htm ). "Квантовая механика дает совершенно абсурдное с точки здравого смысла описание Природы. Но оно полностью соответствует эксперименту. Поэтому следует принять Природу такой, какой Она есть, — абсурдной". Ричард Фейнман

Answer 2

Вика Просветленный (20358) 13 лет назад

Имеет. Наверно. Я не математик.

Answer 3

Юрий Юрьевич Мыслитель (5532) 13 лет назад

Форма одного пикселя.

Answer 4

нет же.
точка-она же не существует. это какая-то придуманная нами штука в придуманной нами же системе отсчета

Answer 5

Я не математик, но, думаю, имеет. Окружность, сфера - всё это геометрическое место точек. Раз из точек что-то состоит, значит она (точка) имеет форму. Точка упоминалась во "Флатландии" Эдвина Эббота. Там она имела форму)

Answer 6

Денис Самороков Гуру (3633) 13 лет назад

Здесь всё сложнее, чем кажется. Объяснять ответ на вопрос - это целая лекция будет, а то и несколько. Скажу только, что в кубе ничуть не больше точек, чем в отрезке. А уж какие экзотические конфигурации (которые язык не поворачивается называть формами) можно составить из бесконечного количества точек.. . Хотя бы фракталы.
В общем, нет у точки формы.

АРТУченик (246) 8 лет назад

Нельзя согласиться: куб наверняка состоит из отрезков, а отрезки из кубов не состоят.
Касательно формы точки: что позволяет утверждать об отсутствии у точки формы?

Денис Самороков Гуру (3633) (внезапно вспомнил про mail.ru :D) 1) Единственный способ сравнить бесконечные множества по количеству элементов (т. к. пересчитать элементы не получится) - это попытаться сопоставить множества так, чтобы разным элементам множества A соответствовали разные элементы множества B, и наоборот. В результате выясняется, что: - чётных чисел столько же, сколько всех целых; - рациональных чисел столько же, сколько натуральных (и целых столько же); - и даже всевозможных корней многочленов с рациональными коэффициентами столько же; - а вот действительных чисел больше; - в любом отрезке и любом кубе одинаковое количество точек (столько же, сколько действительных чисел); - и ещё много всего интересного.

Answer 7

Вадим Терентьев Просветленный (23400) 13 лет назад

В геометрии, топологии и близких разделах математики то́чкой называют абстрактный объект в пространстве, не имеющий ни объёма, ни площади, ни длины, ни каких-либо других измеримых характеристик. Таким образом, точкой называют нульмерный объект. Точка является одним из фундаментальных понятий в математике; любая геометрическая фигура считается состоящей из точек.

SaraМастер (1693) 13 лет назад

Следовательно "нульмерный объект" имеет только математический смысл и значение и он на физический мир перенесен ни под каким видом не может, ведь в физическом мире даже фотоны и нейтрино имеют размер(?) ИЛИ...сингулярность...

Иван Федоров Просветленный (41643) Вот не совсем Вы правы. "Под определенным видом" точка может быть, как Вы изволили выразиться, перенесена на физический мир. Познавая мир мы строим модели. Модели - это некая идеализация (отброшено несущественное или неудобное). Абсолютно точных измерений и знаний не бывает. Поэтому при решении (практических) физических задач важно понять, какие параметры существенны в данной конкретной задаче, а что никак не повлияет на наш ответ. Для точек определены их взаимное расположение, координаты. И при решении очень многих задач линейные размеры тела несущественны - важно лишь положение его центра масс. Вот тут мы и пользуемся понятием точки (правда, с небольшой оговоркой - материальной точки). Да и не забывайте, что вся евклидова геометрия с её абстрактными точками и бесконечными прямыми - наука сугубо практическая. Или вот, например, число - вообще понятие абстрактное, но это не мешает нам с помощью чисел считать вполне конкретные предметы.

Вадим ТерентьевПросветленный (23400) 13 лет назад

Знаете есть такая философская загадка. Человек догоняет черепаху. Когда он дойдет до того места, где была черепаха, та переместится тоже на определенное расстояние.Человек опять дойдет до места черепахи, но та опять уже какое-то расстояние прошла, и так до бесконечности.Вывод: человек никогда не догонит черепаху. Так и здесь Точка размера не имеет, но любая геометрическая фигура состоит из точек.

Sara Мастер (1693) Апории Зенона общеизвестны, они именно и ставят проблему совместимости математического мира и физического. Когда мы впадаем в математическую абстракцию не теряем ли мы при этом мир физический.Естественно я не против математики...но она полностью подмяла под себя физику, и при этом не пытается понять саму себя, свои основания...

АРТУченик (246) 8 лет назад

Форма точки - это не размер и не размерность. Форма также не предполагает объём. Что именно позволяет утверждать отсутствие формы у точки?

Answer 8

Не имеет. :)

"вы же начинаете свои геометрические рассуждения с точки" И в рассуждениях этих форма точки нигде не фигурирует - значение имеет лишь взаимное расположение точек.

Во многих практических задачах значение имеет лишь взаимное расположение предметов, а их размеры и форма несущественны. Для решения таких задач понятие точки подходит как нельзя лучше.

Answer 9

Математика - наука аксиоматическая. Лучше всех определение точки дал Евклид в своих "Началах": "...Точка есть то, что не имеет частей ..." (т. е. метрических размерностей) . Так что, математическая точка - это некая абстракция (весьма полезная) , основанная на аксиоме. "Физических" точек не бывает: любая, даже очень маленькая, но реально существующая частица, имеет протяжённость. Насколько малыми могут быть размеры частиц - не до конца ясно. Некоторые считают, например, что "планковская длина" - это нижний предел.

Answer 10

Точка не имеет размеров, Евклид говорил по этому поводу "Точка это то-что не имеет частей". Точка как таковая в природе не существует так как это понятие абстрактное. Точкой мы называем тела относительно маленьких размеров, например точкой мы называем звезду во вселенной, иголочную дыру на листе бумаги, а геометрическая точка в природе не существует, она существует вообще только на плоскости т. е на бумаге

Answer 11

Почему наличие формы у точки обязательно свидетельствует о её протяжённости? Прямой взаимосвязи между этими понятиями нет. Протяжённость есть у прямой, у плоскости, у отрезка, например. У этих фигур (понятий) есть и форма соответствующая - форма плоскости, прямой. Разве у точки не может быть СВОЕЙ формы при отсутствии протяжённости?

Answer 12

Ну почему нет? С точки зрения физики - мы можем рассмотреть точку, как тело микроразмера - тоесть менее миллиметра, а значит уже есть высота, ширина и длина => да, точка это фигура, которая также имеет свою площадь, объём, но учитывать это не нужно, да и врятли кто-то будет заниматься, поэтому просто представим, что это просто конец предложения)