Кто знает, как организовать аукцион картин в Москве? К кому обращаться?

Обращайтесь в галлереи, которые занимаются проведением аукционов. У них есть лицензия и т. д., в частном порядке у Вас ничего не получится. Ищите в яндксе-галлереи.. аукционы, там много таких.