Бывает такое, что посочувствуешь близкому человеку по поводу его состояния, и это как-бы передается сочувствующему?

При "качественном" сочувствии так бывает сплошь и рядом, вы наверное изо всех сил хотели ей помочь решить проблему и как могли "подключились". Часто именно из-за такого же механизма врачи, которые "болеют" за больных либо сами теряют здоровье, либо уходят из медицины, не выдерживают людских страданий. Нужно всегда немножко абстрагироваться ( этого "немножко" обычно достаточно и для эффективной помощи другому и для сохранения собственного здоровья, речь не идет о пофигизме и грубом врачебном цинизме).