Почему число Пи бесконечно?

Число Пи не "бесконечно". Оно даже совсем не велико - меньше 4-х.: )

Бесконечно число цифр в десятичном представлении (не путать с самим числом!) . Но это свойство десятичного представления, а не числа. Представлений можно напридумывать сколько хочешь, в том числе и таких, где Пи будет конечным.

собственно и 1/3=0.333... тоже "бесконечное". Если в десятичной системе. То же число в троичной - 0.1.

Пи вообще-то ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ, а это несколько больше, чем "бесконечное". Это значит, что оно не равно никакой дроби вида a/b, где a и b - целые.

Более того, Пи еще и ТРАНСЦЕНДЕНТНОЕ. Это значит, что его нельзя написать никакой формулой из целых чисел, арифметических операций и корней любой степени.

Эти свойства Пи довольно непросто доказать. Школы мало.