a b
Мастер
(1747)
15 лет назад
№1
Пусть радиус круга - R.
Площадь круга П*R^2 (П=3,14...)
Диаметр круга это диагональ вписанного квадрата. Площадь квадрата это полупроизведение диагоналей, т. е. (2*R)^2/2 = 2*R^2
57 = П*R^2 - 2*R^2 = (П - 2)*R^2
R^2 = 57/(П - 2)
Площадь круга отсюда равна П*R^2 = 57*П/(П - 2)
№2
Свойство: Пусть ABC треугольник, а A1,B1,C1 точки касания вписанной окружности на сторонах BC,AC и AB. Тогда отрезки двух касательных из одной точки равны: AB1=AC1, BA1=BC1, CA1=CB1
Пусть AB = 29, AC = 24+1=25
Воспользуемся свойством для отыскания третьей стороны.
Есть 2 частных случая
а) Пусть AB=29, AB1 = 24 B1C = 1.
C1B = AB-AC1 = 29-24 = 5
BC = BA1+CA1 = BC1 + CB1 = 5+1= 6
Площадь посчитаем по формуле Герона
p=(29+25+6)=30
S = sqrt(30*(30-29)*(30-25)*(30-6)) = sqrt(3600) = 60
б) Пусть AB=29, AB1 = 1 B1C = 24.
C1B = AB-AC1 = 29-1 = 28
BC = BA1+CA1 = BC1 + CB1 = 28+24 = 52
p=(29+25+52)=53
S = sqrt(53*(53-29)*(53-25)*(53-52)) = sqrt(35616) или примерно 188.72
2в треугольние одна из сторон 29см,а другая сторона делится точкой касания вписаной в него окружности на отрезки 24см и 1см найти площадь данного треугольника