Download Master не может дозагрузить файлы,если во время закачки нажать "пауза",или случайно оборветься связь.Почему?

Сервер должен поддерживать докачку файлов, а это бывает не всегда.

Если клиент (менеджер закачки) хочет читать файл не с начала, он отправляет серверу заголовок
Range: bytes=num-
где num - смещение в байтах от начала файла

Сервер в свою очередь устанавливает переменную окружения HTTP_RANGE и должен отправить заголовок
HTTP/1.1 206 Partial Content
который дает клиенту понять, что отдается часть контента.
Далее сервер должен отдать клиенту ту часть контента, которую тот запрашивал с соответствующими заголовками:
Content-Type: application/octet-stream
Content-Disposition: attachment; filename=ИМЯ_ФАЙЛА
Last-Modified: Время модификации файла
Accept-Ranges: bytes
Content-Length: длина в байтах отдаваемой части
Content-Range: от_смещение-до_смещения/размер

Поясню последний заголовок на примере: имеем файл размером 4000 байт - отдаем кусок с 5 по 288 байт - тогда заголовок будет выглядеть так:
Content-Range: 5-288/4000