Морфологический разбор слов: Мне, узенькая.

И здесь не совсем соглашусь: морфологические признаки не разделены на постоянные и непостоянные, не указана синтаксическая роль слов, прилагательное УЗЕНЬКАЯ в винительном падеже (УЗЕНЬКУЮ) вовсе не похоже на это же прилагательное в именительном падеже, так что падеж, несмотря на отсутствие предложения и существительного, к которому оно относится, определить можно: именительный.

Выполнить разборы данных слов, следует так:

Мне – местоимение.
I Указывает на предмет, но не называет его: кому? – мне.
Н. ф. – я.
II Морфологические признаки: постоянные – личное, 1 лица; непостоянные – в единственном числе, дательном падеже.
III (Кому? ) мне (подчеркните пунктирной линией, так как это дополнение)

Узенькая (в скобках надо записать существительное, к которому данное прилагательное относится, так как от него мы задаём вопрос к прилагательному и по нему определяем непостоянные признаки прилагательных) – имя прилагательное.
I Обозначает признак предмета: (сущ. ) какая? – узенькая.
Н. ф. – узенький.
II Морфологические признаки: постоянные – качественное; непостоянные – в полной форме, в единственном числе, женском роде, именительном падеже.
III (Какая (сущ. ) ? ) узенькая (подчеркните волнистой линией, так как это, скорее всего, определение, хотя необязательно, может оказаться и сказуемым – нужно предложение для того, чтобы точно сказать, какой это член предложения)