С каким ускорением развивается в настоящее время наука и техника по сравнению с XIX веком?

По любым объективным данным - с намного большим. Причём, вопрос правильно сформулирован - надо говорить именно об ускорении, а не о скорости, поскольку невооружённым глазом видно, что процесс всё быстрее и быстрее.
Наиболее быстро развивающиеся сейчас области:
- Информационные технологии (компьютеры, сети, мобильная связь и т. д.) . Закон Мура: мощность процессоров удваивается за полтора-два года. Столь же быстро растёт ёмкость устройств памяти, пропускная способность сетей.
- Биология и биотехнологии. Объём знаний в биологии удваивается за 3 года. Современные открытия (генная инженерия, клеточные технологии, клонирование и др. ) дойдут до практики лет через 10-30 и тогда радикально изменят медицину (и всю жизнь) . Например, вероятно станет возможно "выключать" старение.
- Нанотехнологии (пока в зачаточной стадии, но перспективы ошеломляющие; кому интересно, почитайте, например, Дрекслера Машины созидания).