КАК устроить выставку во дворе?

Если никто из жильцов не против (желательно заручиться письменным согласием) и вы гарантируете присутствие на выставке только здоровых собак (для этого нужен ветосмотр) и уберете территорию после выставки, то законно.
Учитывая, что выставка не официальная, идти никуда не надо, сами разрабатываете регламент, оповещаете участников и проводите.

Наверное, это потребует различных разрешений... такие выставки проходят, поинтересуйтесь у организаторов что и как http://www.priuti.ru/kubok_barbos/barbos2014/

Если вы среди соседей/друзей/знакомых хотите это устроить, то где нибудь на площадке, подальше от людей.
За информацией можно обратится в клуб или с ними сотрудничать, они подскажут, если заинтересованны будут.

Это пример. . .как устраивают конкурсы. . .

..Приглашаем владельцев беспородных собак, метисов, а также породистых собак, не имеющих родословной принять участие в большом благотворительном празднике "Дай лапу, Друг! "

Праздник пройдет 25 мая 2014 года. Место проведения - Клуб Служебного и Спортивного Собаководства "СОКОЛЬНИКИ" ( 2-й Лучевой просек ) Праздник проводится в рамках окружной социально-благотворительной акции "Дай лапу, Друг! "
В программе праздника:

10.00 – регистрация участников и гостей
10.00 – начало работы благотворительной ярмарки
11.00 – торжественное открытие праздника
11.15 – начало работы выставочных рингов (деление в рингах производится на собак до 2-х лет, от 2-х до 8-ми лет и ветераны – старше 8-ми лет)
12.30 – начало работы конкурсных рингов
16.00 – награждение победителей и призеров

1. Конкурс групп-поддержек. Принимаются заявки от команд с количеством участников от 2 чел. и более. Любое короткое выступление (не более 2 минут) в поддержку любого из участников праздника.
2. Конкурс костюмов (хозяин + собака/собаки) .
3. «Собака, папа, мама, я – супер-спортивная семья! » Конкурс-эстафета. Заявки принимаются от команд: 3 человека + собака. Формирование команд допускается без наличия родственных связей
4. «Двое из ларца, одинаковых с лица» . Конкурс сходства собаки и владельца.
5. «Собака-улыбка» . Конкурс на самую позитивную собаку праздника.
6. Конкурс детских рисунков "Мой верный друг". Для детей до 14 лет. Работы на конкурс принимаются до 12.30. Возможно создание ребенком рисунка непосредственно на празднике.