Тётя оформила ренту на маму, можем ли мы прописаться в квартиру (мама, я, и моя несовершеннолетняя дочь), тётя не против.

С согласия тети.

Вы что, там и жить собрались? Но тетя заключила договор с мамой, а не с Вами, значит, предполагала, что мама будет ей выплачивать какие-то деньги или ухаживать за ней. Вы-то при чем? И нет прописки. Есть регистрация по месту жительства и регистрация по месту пребывания. Где живете или пребываете - там и регистрируйтесь

В соответствии с п. 3.1 Правил регистрации и снятия граждан РФ с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в Москве и Московской области, утвержденных Постановлением правительства Москвы и правительства Московской области от 30 марта 1999 г. N 241-28, при вселении по месту жительства граждан на жилую площадь на праве частной собственности представляется один из следующих правоустанавливающих документов: договор купли-продажи, договор дарения, договор мены, свидетельство о праве на наследство, договор ренты, договор пожизненного содержания с иждивением.

Договор с мамой а не с вами, поэтому вас по закону не зарегистрируют, нет оснований.

Ваша мама теперь является собтственником. С ее согласия можете.