Правомерно ли то, что доплата за звание "Отличник народного просвещения" привязано к кол-ву отработанных дней?

Все зависит от того, в каком регионе работает специалист, а также от учреждения, в котором он преподает.

Дело в том, что на федеральном уровне доплаты за наличие у педагогического работника звания "Отличник народного просвещения" не предусмотрены. Но субъекты РФ имеют право нормативными актами устанавливать надбавки (доплаты) для лиц, награжденных различными отраслевыми нагрудными знаками.

Кроме того, данные виды доплат могут устанавливаться и самим учреждением. Это следует из пп. 10 п. 2 ст. 32 Закона "Об образовании".

Вам необходимо запросить в Вашем учреждении, а лучше через профсоюз (если он у Вас есть) Положение о присвоении звания "Отличник народного просвещения" или Положение о дополнительных льготах для "Отличников народного образования"
По-видимому у Вас на предприятии установлена фиксированная сумма доплаты, "привязанная" к часам отработки за рабочий период.