Что делать, если больше месяца нет ответа из органов опеки на заявление?

Сходить туда лично

....а время на рассмотрение какое?.. если прошли сроки, обращайтесь в прокуратуру....

Сходи за ним сама.
Я уже отвечал, опека тебе не поможет. Ну сделает опека график, а кто его будет соблюдать...
Тебе к адвокату затем в суд.
Статья 67 СК РФ. Право на общение с ребенком дедушки, бабушки, братьев, сестер и других родственников
1. Дедушка, бабушка, братья, сестры и другие родственники имеют право на общение с ребенком.
2. В случае отказа родителей (одного из них) от предоставления близким родственникам ребенка возможности общаться с ним орган опеки и попечительства может обязать родителей (одного из них) не препятствовать этому общению.
3. Если родители (один из них) не подчиняются решению органа опеки и попечительства, близкие родственники ребенка либо орган опеки и попечительства вправе обратиться в суд с иском об устранении препятствий к общению с ребенком. Суд разрешает спор исходя из интересов ребенка и с учетом мнения ребенка.
В случае невыполнения решения суда к виновному родителю применяются меры, предусмотренные гражданским процессуальным законодательством.