«Березовая каша»
фразеологический оборот, символически обозначающий наказание за проступок. Когда-то, в старые времена, на Руси из голых березовых веток делали розги и били ими детей за озорство и хулиганство. Это как бы родительский вид наказания преимущественно в крестьянских семьях. Иногда применяли их и в школах. «Кашей» березовые розги назывались из-за того, что в пучке было много веток, и из-за того, что такое наказание всегда вызывало в теле жар. В некоторых местах употребляли выражение «березовая лапша».
В народе говорили: «Береза ум дает», «Накормить березовой кашей», «Дать березовую кашу». Ныне розги «березовая каша» относятся к разряду телесных наказаний, применение которых запрещено законом.
Источник:
http://spiritual_culture.academic.ru/