Что такое поворотная симметрия?

Симметрия вокруг нас
Что такое симметрия ?

l Греческое слово «симметрия» означает «соразмерность», «пропорциональ­ность», «одинаковость в расположении частей». Однако часто под словом «сим­метрия» понимают более широкое понятие: регулярность смены каких-либо явле­ний (времен года, дня и ночи и т. д.), уравновешенность левого и правого, рав­ноправие природных явлений. Фактически мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо упорядоченность.

l Вид симметрии в математике

l Древнегреческий философ Платон придавал особое значение правильным многогранникам, считая их олицетворением четырёх природных стихий: огонь-тетраэдр (вершина всегда обращена вверх), земля-куб (наиболее устойчивое тело), воздух-октаэдр, вода-икосаэдр (наиболее «катучее» тело). Додекаэдр представлялся как образ всей Вселенной. Именно поэтому правильные многогранники называются также телами Платона.

l Простейшими видами пространственной симметрии являются центральная, осевая, зеркально- поворотная и симметрия переноса.

Примеры центральной симметрии.

l Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм.

l Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма - точка пересечения его диагоналей.

l Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии (точка О на рисунке) у прямой их бесконечно много - любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.

Поворотная симметрия.

l Предположим, что объект совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси на угол, равный 360°/n (или кратный этой величине), где n = 2, 3, 4, … В этом случае о поворотной симметрии, а указанную ось называют поворотной осью n-го порядка. Рассмотрим примеры со всеми известными буквами «И» и «Ф». Что касается буквы «И», то у нее есть так называемая поворотная симметрия. Если повернуть букву «И» на 180° вокруг оси, перпендикулярной к плоскости буквы и проходящей через ее центр, то буква совместится сама с собой. Иными словами, буква «И» симметрична относительно поворота на 180°. Заметим, что поворотной симметрией обладает также букв