Play market Долго грузит, потом пишет Время ожидания подключения истекло. С интернетом проблем нет.

В настройках покопайся, может запрет где-то стоит

Если выход в интернет осуществляется через WI-FI, то в настройках роутера укажите в качестве DNS сервера - 8.8.8.8
Попробуйте поменять способ подключения к интернету wi-fi <-> 3G, а также использовать другие точки подключения. Довольно часто эта проблема возникает из-за неполадок в сети и настройки роутера.
Проверь точность даты и времени на аппарате.

Проверь правильность даты