что значит посчитать численно и посчитать аналитически? Например, интеграл или функцию

Аналитически - это точно. Например, int(dx/x; x = 1..2) = ln(2), и это абсолютно точное аналитическое решение.

Бывают такие интегралы, которые аналитически брать трудно (а многие в элементарных вообще не беруццо). Проще вычислить приближенно. Это и есть "посчитать численно".