как определили что синус 45 градусов равен Корень из двух на два или 0,707106781

А что, было недоступно? М-да. Синус угла в прямоугольном треугольнике - это противолежащий ему катет деленый на гипотенузу. Сумма острых углов прямоугольного треугольника - 90, значит если один угол 45, то и другой тоже 45, а значит треугольник, а значит катеты равны, значит гипотенуза равна корню из двух умноженному на катет - по теореме Пифагора. Если поделить катет на катет, умноженный на корень из двух, то получится 1\корень из двух. Если числитель и знаменатель умножить на корень из двух, то получится корень из двух пополам.

Серьёзный вопрос.
Если в прямоугольно м треугольнике один угол равен 45градусов, то и второй такой же (третий, разумеется 90 градусов) . Следовательно катеты равны. Пусть катет равен 1, тогда и второй катет равен 1, а гипотенуза по теореме Пифагора равна корень квадратный из 2.
Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, т. е 1: на корень из2.
Преобразуем эту дробь путём м умножения числителя и знаменателя на корень из 2 и получим корень из 2 делённый на 2
Корень из двух равен 1.4142135 . Разделим на 2,
получим 0,707106781. ПОДРОБНО?