Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Помогите, пожалуйста!

Maria Balovneva Знаток (253), на голосовании 9 лет назад
Найдите наибольшее значение функции y = (21 - x)e20-x на отрезке [19;21].
Очень часто с таким сталкиваюсь. Мы нашли производную и нашли еще одно значение 20
.Если мы подставим в функцию 20 получим 1 и да - это ответ
НО если мы подставим функцию 19 то получим в ответе 2*e что больше 1
В ответе 1,но почему??
Голосование за лучший ответ
Элишева Гуру (3393) 9 лет назад
Экстремумы функции
y = (21-x)*exp(20-x)
[19;21]
Необходимое условие экстремума функции одной переменной.
Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т. е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.
Достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) < 0
то точка x* - локальный (глобальный) максимум.
Решение.
Находим первую производную функции:
y' = -(-x+21)•e-x+20-e-x+20
или
y' = (x-22)•e-x+20
Приравниваем ее к нулю:
(x-22)•e-x+20 = 0
x1 = 22
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(22) = -1/e2
f(19) = 5.4366
f(21) = 0
Ответ:
fmin = 0, fmax = 5.44
Maria BalovnevaЗнаток (253) 9 лет назад
да
Элишева Гуру (3393) смотрите решение в ответе
Maria BalovnevaЗнаток (253) 9 лет назад
Это никак не объясняет ответ - 1
Похожие вопросы