Нужна ли лиценция для тренажерного зала?

Нет, конечно! В список лицензируемой деятельности эта не входит.
Но если начнете деятельность все равно будуту в местной управе получать сертификат соответствия, а он особо ничем от лицензии по процедуру получения не отличается.
А лучше самостоятельно поищите, вот полный перечень: ;-)

http://www.consultant.ru/popular/license/38_1.html#p26

Но Вашей деятельности там точно нет!! !

лучше собственноручно посмотрите закон о лицензировании отдельных видов деятельности на Консультант+

Да нужна